Calculadora de Valor Crítico Z

Encontre o valor crítico z para um nível de confiança ou nível de significância, com regiões de rejeição unicaudais e bicaudais.

Configuração da busca

Fixada na distribuição normal padrão. Os resultados são atualizados conforme o tipo de cauda ou valor de entrada é alterado.

Tipo de cauda

Modo de entrada

Para uma busca bicaudal, o nível de confiança é a área central e o alfa é dividido igualmente entre ambas as caudas.

Níveis de confiança comuns

\mathrm{CL}

Nível de confiança

Insira uma porcentagem maior que 0 e menor que 100.

Resultado do valor crítico

$z_1=z_{\alpha/2}$ Valor crítico inferior

-1.959964

$z_2=z_{1-\alpha/2}$ Valor crítico superior

1.959964

\alpha

0.05

\alpha/2

0.025

2.5%

1-\alpha

95%

Nível de confiança

Distribuição

Z\sim N(0,1)

normal padrão

\Phi^{-1}(p)

0.975

p=1-\alpha/2

Região de rejeição

Rejeitar H0 quando z for menor ou igual ao valor crítico inferior ou maior ou igual ao valor crítico superior.

Curva normal com área alfa sombreada

Os valores são arredondados para exibição; use a precisão completa das fórmulas ao comparar estatísticas de teste limítrofes.

Busca Passo a Passo

Converter a entrada para alfa

\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

Atribuir alfa à(s) cauda(s)

\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

Identificar o quantil necessário

z^{*}=\Phi^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=\Phi^{-1}\left(0.975\right)=1.95996399

Ler o valor crítico

z_1=\left(-1.95996399\right),\ z_2=1.95996399

O que significa um valor crítico z

Um valor crítico é um ponto de corte na curva normal padrão. Em testes de hipóteses, ele define a região de rejeição: se a estatística de teste cair além desse ponto, o resultado é incomum o suficiente sob a hipótese nula para rejeitar $H_0$ . Em intervalos de confiança, o valor crítico determina quantos erros padrão são necessários de cada lado da estimativa.

Para um valor crítico z, a calculadora usa a distribuição normal padrão $Z \sim N(0,1)$ e faz uma busca inversa. Em vez de pedir a probabilidade à esquerda de um escore z conhecido, ela parte de uma área como $\alpha=0.05$ ou de um nível de confiança como $95\%$ e encontra o valor z que produz essa área.

Alfa versus nível de confiança

O nível de significância $\alpha$ é a probabilidade atribuída à região de rejeição. Um nível de significância de $5\%$ significa $\alpha=0.05$ .

O nível de confiança é a cobertura central usada nos intervalos de confiança, normalmente escrito como $1-\alpha$ . Um nível de confiança de $95\%$ corresponde a:

\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

Para valores críticos bicaudais, esse alfa total é dividido igualmente entre as duas caudas:

\alpha_{\text{por cauda}} = \frac{\alpha}{2}

Para valores críticos unicaudais, o alfa completo permanece na cauda escolhida.

Valores críticos unicaudais e bicaudais

Em um teste unilateral à direita, a região de rejeição fica na parte alta da curva, então a calculadora encontra:

z_{\alpha} = \Phi^{-1}(1-\alpha)

Em um teste unilateral à esquerda, a região de rejeição fica na parte baixa da curva:

z_{\alpha} = \Phi^{-1}(\alpha)

Em um teste bicaudal, a região de rejeição é dividida entre as duas extremidades:

\pm z^{*} = \pm \Phi^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

Por isso, o valor crítico z bicaudal de $95\%$ é aproximadamente $\pm 1.96$ , enquanto uma busca unicaudal de $95\%$ usa aproximadamente $1.645$ para a cauda direita ou $-1.645$ para a cauda esquerda.

Como usar esta calculadora

Escolha o tipo de cauda: bicaudal, unilateral à direita ou unilateral à esquerda.
Escolha se sua entrada é um nível de confiança ou um nível de significância $\alpha$ .
Use um nível de confiança predefinido ou informe um valor personalizado.
Leia o valor crítico e a regra da região de rejeição.
Compare sua estatística de teste com o valor crítico ou com os limites.

Por exemplo, em um teste bicaudal com $\alpha=0.05$ , a regra de rejeição é $z \le -1.96$ ou $z \ge 1.96$ . Em um teste unilateral à direita com $\alpha=0.05$ , a regra de rejeição é $z \ge 1.645$ .

Como ler a região alfa sombreada

A parte sombreada da curva é a região de rejeição. Em um teste bicaudal, a calculadora sombreia as duas caudas porque valores extremos em qualquer direção contam contra a hipótese nula. Em um teste unilateral à direita, apenas a cauda direita fica sombreada. Em um teste unilateral à esquerda, apenas a cauda esquerda fica sombreada.

O marcador vertical é a fronteira entre a região de não rejeição e a região de rejeição. Uma estatística de teste além desse marcador está na região alfa sombreada.

Valores críticos em intervalos de confiança

Para um intervalo de confiança z bilateral, usa-se a mesma busca bicaudal. Um intervalo de $95\%$ deixa $\alpha=0.05$ fora do intervalo, com $0.025$ em cada cauda, então o valor crítico é $z^* \approx 1.96$ . A margem de erro fica:

ext{margem de erro} = z^* \times \text{erro padrão}

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