Calculatrice de Valeur Critique Z

Trouvez la valeur critique z pour un niveau de confiance ou de signification, avec des régions de rejet unilatérales et bilatérales.

Paramètres de recherche

Fixé à la loi normale centrée réduite. Les résultats sont mis à jour lorsque vous modifiez le type de test ou la valeur.

Type de test

Mode de saisie

Pour un test bilatéral, le niveau de confiance est la zone centrale et l'alpha est réparti équitablement sur les deux queues.

Niveaux de confiance courants

\mathrm{CL}

Niveau de confiance

Saisissez un pourcentage supérieur à 0 et inférieur à 100.

Résultat de la valeur critique

$z_1=z_{\alpha/2}$ Valeur critique inférieure

-1.959964

$z_2=z_{1-\alpha/2}$ Valeur critique supérieure

1.959964

\alpha

0.05

\alpha/2

0.025

2.5%

1-\alpha

95%

Niveau de confiance

Distribution

Z\sim N(0,1)

normale centrée réduite

\Phi^{-1}(p)

0.975

p=1-\alpha/2

Région de rejet

Rejeter H0 lorsque z est inférieur ou égal à la valeur critique inférieure ou supérieur ou égal à la valeur critique supérieure.

Courbe normale avec zone alpha ombrée

Les valeurs sont arrondies pour l'affichage ; utilisez la précision complète dans les formules lors de la comparaison de statistiques de test limites.

Recherche étape par étape

Convertir l'entrée en alpha

\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

Attribuer alpha à la ou les queues

\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

Identifier le quantile requis

z^{*}=\Phi^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=\Phi^{-1}\left(0.975\right)=1.95996399

Lire la valeur critique

z_1=\left(-1.95996399\right),\ z_2=1.95996399

Ce que signifie une valeur critique z

Une valeur critique est un seuil sur la courbe de la loi normale centrée réduite. Dans un test d'hypothèse, elle délimite la région de rejet : si la statistique de test dépasse ce seuil, le résultat est suffisamment inhabituel sous l'hypothèse nulle pour rejeter $H_0$ . Dans un intervalle de confiance, la valeur critique détermine combien d'erreurs standards il faut prendre de chaque côté de l'estimation.

Pour une valeur critique z, le calculateur utilise la loi normale centrée réduite $Z \sim N(0,1)$ et effectue une recherche inverse. Au lieu de demander la probabilité à gauche d'un score z connu, il part d'une aire comme $\alpha=0.05$ ou d'un niveau de confiance comme $95\%$ et trouve le score z qui produit cette aire.

Alpha versus niveau de confiance

Le niveau de signification $\alpha$ est la probabilité attribuée à la région de rejet. Un niveau de signification de $5\%$ signifie $\alpha=0.05$ .

Le niveau de confiance est la couverture centrale utilisée pour les intervalles de confiance, généralement notée $1-\alpha$ . Un niveau de confiance de $95\%$ correspond à :

\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

Pour les valeurs critiques bilatérales, cet alpha total est réparti également entre les deux queues :

\alpha_{\text{par queue}} = \frac{\alpha}{2}

Pour les valeurs critiques unilatérales, l'alpha total reste dans la queue choisie.

Valeurs critiques unilatérales et bilatérales

Dans un test unilatéral à droite, la région de rejet se trouve dans la partie haute de la courbe, donc le calculateur trouve :

z_{\alpha} = \Phi^{-1}(1-\alpha)

Dans un test unilatéral à gauche, la région de rejet se trouve dans la partie basse de la courbe :

z_{\alpha} = \Phi^{-1}(\alpha)

Dans un test bilatéral, la région de rejet est partagée entre les deux extrémités :

\pm z^{*} = \pm \Phi^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

C'est pourquoi la valeur critique z bilatérale à $95\%$ est d'environ $\pm 1.96$ , alors qu'une recherche unilatérale à $95\%$ utilise environ $1.645$ pour la queue droite ou $-1.645$ pour la queue gauche.

Comment utiliser ce calculateur

Choisissez le type de test : bilatéral, unilatéral à droite ou unilatéral à gauche.
Choisissez si votre entrée est un niveau de confiance ou un niveau de signification $\alpha$ .
Utilisez un niveau de confiance prédéfini ou saisissez une valeur personnalisée.
Lisez la valeur critique et l'énoncé de la région de rejet.
Comparez votre statistique de test à la valeur critique ou aux bornes.

Par exemple, pour un test bilatéral avec $\alpha=0.05$ , la règle de rejet est $z \le -1.96$ ou $z \ge 1.96$ . Pour un test unilatéral à droite avec $\alpha=0.05$ , la règle de rejet est $z \ge 1.645$ .

Comment lire la zone alpha ombrée

La partie ombrée de la courbe correspond à la région de rejet. Dans un test bilatéral, le calculateur ombre les deux queues, car des valeurs extrêmes dans un sens comme dans l'autre vont contre l'hypothèse nulle. Dans un test unilatéral à droite, seule la queue droite est ombrée. Dans un test unilatéral à gauche, seule la queue gauche est ombrée.

Le marqueur vertical représente la frontière entre la zone de non-rejet et la région de rejet. Une statistique de test au-delà de ce marqueur se trouve dans la zone alpha ombrée.

Valeurs critiques dans les intervalles de confiance

Pour un intervalle de confiance z bilatéral, on utilise la même recherche bilatérale. Un intervalle à $95\%$ laisse $\alpha=0.05$ hors de l'intervalle, avec $0.025$ dans chaque queue, de sorte que la valeur critique est $z^* \approx 1.96$ . La marge d'erreur est alors :

ext{marge d'erreur} = z^* \times \text{erreur standard}

Outils connexes

D'autres calculatrices statistiques qui s'associent bien aux valeurs critiques z.