Calculatrice de Valeur Critique t

Trouvez la valeur critique t pour un niveau de confiance ou de signification, avec les degrés de liberté et les régions de rejet unilatérales ou bilatérales.

Paramètres de recherche

Utilise la loi t de Student avec les degrés de liberté sélectionnés. Les résultats se mettent à jour lorsque vous modifiez les degrés de liberté, le type de test ou la valeur d'entrée.

\nu

Degrés de liberté

Pour la moyenne d'un échantillon ou des différences appariées, utilisez n - 1.

Type de test

Mode de saisie

Pour un test bilatéral, le niveau de confiance est la zone centrale et alpha est réparti également sur les deux extrémités.

Niveaux de confiance courants

\mathrm{CL}

Niveau de confiance

Entrez un pourcentage supérieur à 0 et inférieur à 100.

Résultat de la valeur critique

$t_1=t_{\alpha/2}$ Valeur critique inférieure

-2.262157

$t_2=t_{1-\alpha/2}$ Valeur critique supérieure

2.262157

\alpha

0.05

\alpha/2

0.025

2.5%

1-\alpha

95%

Niveau de confiance

Distribution

t_{9}

t de Student

F_t^{-1}(p)

0.975

p=1-\alpha/2

Région de rejet

Rejetez H0 lorsque t est inférieur ou égal à la valeur critique inférieure ou supérieur ou égal à la valeur critique supérieure.

Courbe t avec région alpha grisée

Les valeurs sont arrondies pour l'affichage ; utilisez la précision complète dans les formules lors de la comparaison des statistiques de test proches de la limite.

Calcul étape par étape

Convertir l'entrée en alpha

\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

Attribuer alpha à l'extrémité ou aux extrémités

\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

Identifier le quantile t requis

t^{*}=F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=F_t^{-1}\left(0.975\right)=2.26215716

Lire la valeur critique

t_1=\left(-2.26215716\right),\ t_2=2.26215716

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Ce que signifie une valeur critique t

Une valeur critique est un seuil sur une courbe de probabilité. Dans un test d'hypothèse, elle délimite la région de rejet : si la statistique de test dépasse ce seuil, le résultat est suffisamment inhabituel sous l'hypothèse nulle pour rejeter $H_0$ . Dans un intervalle de confiance, la valeur critique détermine combien d'erreurs standards il faut prendre de chaque côté de l'estimation.

Pour une valeur critique t, le calculateur utilise la loi t de Student avec les degrés de liberté choisis. La courbe t a des queues plus épaisses que la courbe normale centrée réduite, surtout lorsque les degrés de liberté sont faibles. Quand les degrés de liberté augmentent, la loi t se rapproche de la loi z.

Degrés de liberté

Les degrés de liberté, souvent notés $\nu$ ou $df$ , contrôlent la forme de la loi t. Pour une procédure t à un échantillon ou des différences appariées, la règle habituelle est :

df = n - 1

Par exemple, une taille d'échantillon de $n=25$ donne $df=24$ . Des degrés de liberté plus faibles produisent des valeurs critiques plus grandes, car davantage de probabilité se trouve dans les queues.

Alpha versus niveau de confiance

Le niveau de signification $\alpha$ est la probabilité attribuée à la région de rejet. Un niveau de signification de $5\%$ signifie $\alpha=0.05$ .

Le niveau de confiance est la couverture centrale utilisée pour les intervalles de confiance, généralement notée $1-\alpha$ . Un niveau de confiance de $95\%$ correspond à :

\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

Pour les valeurs critiques bilatérales, cet alpha total est réparti également entre les deux queues :

\alpha_{\text{par queue}} = \frac{\alpha}{2}

Pour les valeurs critiques unilatérales, l'alpha total reste dans la queue choisie.

Valeurs critiques unilatérales et bilatérales

Dans un test unilatéral à droite, la région de rejet se trouve dans la partie haute de la courbe, donc le calculateur trouve :

t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(1-\alpha)

Dans un test unilatéral à gauche, la région de rejet se trouve dans la partie basse de la courbe :

t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(\alpha)

Dans un test bilatéral, la région de rejet est partagée entre les deux extrémités :

\pm t^{*} = \pm F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

Par exemple, avec $df=24$ et une recherche bilatérale à $95\%$ , les valeurs critiques sont d'environ $\pm 2.064$ . Avec les mêmes degrés de liberté et une recherche unilatérale à droite avec $\alpha=0.05$ , la valeur critique est d'environ $1.711$ .

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez les degrés de liberté.
Choisissez le type de test : bilatéral, unilatéral à droite ou unilatéral à gauche.
Choisissez si votre entrée est un niveau de confiance ou un niveau de signification $\alpha$ .
Utilisez un niveau de confiance prédéfini ou saisissez une valeur personnalisée.
Lisez la valeur critique et l'énoncé de la région de rejet.
Comparez votre statistique de test à la valeur critique ou aux bornes.

Comment lire la zone alpha ombrée

La partie ombrée de la courbe correspond à la région de rejet. Dans un test bilatéral, le calculateur ombre les deux queues, car des valeurs extrêmes dans un sens comme dans l'autre vont contre l'hypothèse nulle. Dans un test unilatéral à droite, seule la queue droite est ombrée. Dans un test unilatéral à gauche, seule la queue gauche est ombrée.

Le marqueur vertical représente la frontière entre la zone de non-rejet et la région de rejet. Une statistique de test au-delà de ce marqueur se trouve dans la zone alpha ombrée.

Valeurs critiques dans les intervalles de confiance

Pour un intervalle de confiance t bilatéral pour une moyenne, on utilise la même recherche bilatérale. Un intervalle à $95\%$ laisse $\alpha=0.05$ hors de l'intervalle, avec $0.025$ dans chaque queue, de sorte que la valeur critique pour $df=24$ est $t^* \approx 2.064$ . La marge d'erreur est alors :

ext{marge d'erreur} = t^* \times \text{erreur standard}