Calculadora de Valor Crítico Z

Encuentre el valor crítico z para un nivel de confianza o nivel de significancia, con regiones de rechazo de una y dos colas.

Configuración de búsqueda

Fijada a la distribución normal estándar. Los resultados se actualizan al cambiar el tipo de cola o el valor de entrada.

Tipo de cola

Modo de entrada

Para una búsqueda de dos colas, el nivel de confianza es el área central y alfa se divide equitativamente en ambas colas.

Niveles de confianza comunes

\mathrm{CL}

Nivel de confianza

Ingrese un porcentaje mayor que 0 y menor que 100.

Resultado del valor crítico

$z_1=z_{\alpha/2}$ Valor crítico inferior

-1.959964

$z_2=z_{1-\alpha/2}$ Valor crítico superior

1.959964

\alpha

0.05

\alpha/2

0.025

2.5%

1-\alpha

95%

Nivel de confianza

Distribución

Z\sim N(0,1)

normal estándar

\Phi^{-1}(p)

0.975

p=1-\alpha/2

Región de rechazo

Rechazar H0 cuando z sea menor o igual al valor crítico inferior o mayor o igual al valor crítico superior.

Curva normal con área alfa sombreada

Los valores están redondeados para la visualización; utilice la precisión completa de las fórmulas al comparar estadísticos de prueba en el límite.

Búsqueda paso a paso

Convertir la entrada a alfa

\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

Asignar alfa a la(s) cola(s)

\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

Identificar el cuantil requerido

z^{*}=\Phi^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=\Phi^{-1}\left(0.975\right)=1.95996399

Leer el valor crítico

z_1=\left(-1.95996399\right),\ z_2=1.95996399

Qué significa un valor crítico z

Un valor crítico es un punto de corte en la curva normal estándar. En las pruebas de hipótesis, define la región de rechazo: si el estadístico de prueba cae más allá de ese punto, el resultado es lo bastante inusual bajo la hipótesis nula como para rechazar $H_0$ . En los intervalos de confianza, el valor crítico fija cuántos errores estándar se necesitan a cada lado de la estimación.

Para un valor crítico z, la calculadora usa la distribución normal estándar $Z \sim N(0,1)$ y hace una búsqueda inversa. En lugar de pedir la probabilidad a la izquierda de una puntuación z conocida, parte de un área como $\alpha=0.05$ o de un nivel de confianza como $95\%$ y encuentra el valor z que genera esa área.

Alfa frente a nivel de confianza

El nivel de significación $\alpha$ es la probabilidad asignada a la región de rechazo. Un nivel de significación del $5\%$ significa $\alpha=0.05$ .

El nivel de confianza es la cobertura central usada en los intervalos de confianza y suele escribirse como $1-\alpha$ . Un nivel de confianza del $95\%$ corresponde a:

\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

Para los valores críticos de dos colas, ese alfa total se reparte por igual entre ambas colas:

\alpha_{\text{por cola}} = \frac{\alpha}{2}

Para los valores críticos de una cola, todo el alfa permanece en la cola elegida.

Valores críticos de una cola y de dos colas

En una prueba de cola derecha, la región de rechazo está en el extremo alto de la curva, por lo que la calculadora obtiene:

z_{\alpha} = \Phi^{-1}(1-\alpha)

En una prueba de cola izquierda, la región de rechazo está en el extremo bajo de la curva:

z_{\alpha} = \Phi^{-1}(\alpha)

En una prueba de dos colas, la región de rechazo se divide entre ambos extremos:

\pm z^{*} = \pm \Phi^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

Por eso, el valor crítico z para un caso bilateral del $95\%$ es aproximadamente $\pm 1.96$ , mientras que una búsqueda unilateral del $95\%$ usa aproximadamente $1.645$ para la cola derecha o $-1.645$ para la cola izquierda.

Cómo usar esta calculadora

Elige el tipo de cola: dos colas, cola derecha o cola izquierda.
Elige si tu entrada es un nivel de confianza o un nivel de significación $\alpha$ .
Usa un nivel de confianza predefinido o introduce un valor personalizado.
Lee el valor crítico y la regla de la región de rechazo.
Compara tu estadístico de prueba con el valor crítico o con los límites.

Por ejemplo, en una prueba de dos colas con $\alpha=0.05$ , la regla de rechazo es $z \le -1.96$ o $z \ge 1.96$ . En una prueba de cola derecha con $\alpha=0.05$ , la regla de rechazo es $z \ge 1.645$ .

Cómo leer la región alfa sombreada

La parte sombreada de la curva es la región de rechazo. En una prueba de dos colas, la calculadora sombrea ambas colas porque los valores extremos en cualquiera de las dos direcciones cuentan contra la hipótesis nula. En una prueba de cola derecha, solo se sombrea la cola derecha. En una prueba de cola izquierda, solo se sombrea la cola izquierda.

La línea vertical marca el límite entre la región de no rechazo y la región de rechazo. Si un estadístico de prueba queda más allá de esa línea, está dentro de la región alfa sombreada.

Valores críticos en intervalos de confianza

Para un intervalo de confianza z bilateral se usa la misma búsqueda de dos colas. Un intervalo del $95\%$ deja $\alpha=0.05$ fuera del intervalo, con $0.025$ en cada cola, por lo que el valor crítico es $z^* \approx 1.96$ . El margen de error es entonces:

ext{margen de error} = z^* \times \text{error estándar}

Herramientas relacionadas

Otras calculadoras estadísticas que combinan bien con los valores críticos z.