Calculadora de Valor Crítico t

Encuentre el valor crítico t a partir de un nivel de confianza o significancia, especificando los grados de libertad y las regiones de rechazo de una o dos colas.

Configuración de búsqueda

Utiliza la distribución t de Student con los grados de libertad seleccionados. Los resultados se actualizan al cambiar los grados de libertad, el tipo de cola o el valor de entrada.

\nu

Grados de libertad

Para una media de una muestra o diferencias pareadas, use n - 1.

Tipo de cola

Modo de entrada

Para una prueba de dos colas, el nivel de confianza es el área central y alfa se divide por igual en ambas colas.

Niveles de confianza comunes

\mathrm{CL}

Nivel de confianza

Ingrese un porcentaje mayor que 0 y menor que 100.

Resultado del valor crítico

$t_1=t_{\alpha/2}$ Valor crítico inferior

-2.262157

$t_2=t_{1-\alpha/2}$ Valor crítico superior

2.262157

\alpha

0.05

\alpha/2

0.025

2.5%

1-\alpha

95%

Nivel de confianza

Distribución

t_{9}

t de Student

F_t^{-1}(p)

0.975

p=1-\alpha/2

Región de rechazo

Rechazar H0 cuando t sea menor o igual al valor crítico inferior, o mayor o igual al valor crítico superior.

Curva t con región alfa sombreada

Los valores se redondean para su visualización; utilice la precisión completa en las fórmulas al comparar estadísticas de prueba cercanas al límite.

Cálculo paso a paso

Convertir la entrada a alfa

\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

Asignar alfa a la cola o colas

\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

Identificar el cuantil t requerido

t^{*}=F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=F_t^{-1}\left(0.975\right)=2.26215716

Leer el valor crítico

t_1=\left(-2.26215716\right),\ t_2=2.26215716

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Qué significa un valor crítico t

Un valor crítico es un punto de corte en una curva de probabilidad. En las pruebas de hipótesis, define la región de rechazo: si el estadístico de prueba cae más allá de ese punto, el resultado es lo bastante inusual bajo la hipótesis nula como para rechazar $H_0$ . En los intervalos de confianza, el valor crítico fija cuántos errores estándar se necesitan a cada lado de la estimación.

Para un valor crítico t, la calculadora usa la distribución t de Student con los grados de libertad seleccionados. La curva t tiene colas más pesadas que la curva normal estándar, especialmente cuando los grados de libertad son pequeños. A medida que los grados de libertad aumentan, la distribución t se acerca a la distribución z.

Grados de libertad

Los grados de libertad, que a menudo se escriben como $\nu$ o $df$ , controlan la forma de la distribución t. Para un procedimiento t de una muestra o para diferencias pareadas, la regla habitual es:

df = n - 1

Por ejemplo, un tamaño de muestra de $n=25$ da $df=24$ . Los grados de libertad más pequeños producen valores críticos más grandes porque hay más probabilidad en las colas.

Alfa frente a nivel de confianza

El nivel de significación $\alpha$ es la probabilidad asignada a la región de rechazo. Un nivel de significación del $5\%$ significa $\alpha=0.05$ .

El nivel de confianza es la cobertura central usada en los intervalos de confianza y suele escribirse como $1-\alpha$ . Un nivel de confianza del $95\%$ corresponde a:

\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

Para los valores críticos de dos colas, ese alfa total se reparte por igual entre ambas colas:

\alpha_{\text{por cola}} = \frac{\alpha}{2}

Para los valores críticos de una cola, todo el alfa permanece en la cola elegida.

Valores críticos de una cola y de dos colas

En una prueba de cola derecha, la región de rechazo está en el extremo alto de la curva, por lo que la calculadora obtiene:

t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(1-\alpha)

En una prueba de cola izquierda, la región de rechazo está en el extremo bajo de la curva:

t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(\alpha)

En una prueba de dos colas, la región de rechazo se divide entre ambos extremos:

\pm t^{*} = \pm F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

Por ejemplo, con $df=24$ y una búsqueda bilateral del $95\%$ , los valores críticos son aproximadamente $\pm 2.064$ . Con los mismos grados de libertad y una búsqueda de cola derecha con $\alpha=0.05$ , el valor crítico es aproximadamente $1.711$ .

Cómo usar esta calculadora

Introduce los grados de libertad.
Elige el tipo de cola: dos colas, cola derecha o cola izquierda.
Elige si tu entrada es un nivel de confianza o un nivel de significación $\alpha$ .
Usa un nivel de confianza predefinido o introduce un valor personalizado.
Lee el valor crítico y la regla de la región de rechazo.
Compara tu estadístico de prueba con el valor crítico o con los límites.

Cómo leer la región alfa sombreada

La parte sombreada de la curva es la región de rechazo. En una prueba de dos colas, la calculadora sombrea ambas colas porque los valores extremos en cualquiera de las dos direcciones cuentan contra la hipótesis nula. En una prueba de cola derecha, solo se sombrea la cola derecha. En una prueba de cola izquierda, solo se sombrea la cola izquierda.

La línea vertical marca el límite entre la región de no rechazo y la región de rechazo. Si un estadístico de prueba queda más allá de esa línea, está dentro de la región alfa sombreada.

Valores críticos en intervalos de confianza

Para un intervalo de confianza t bilateral de una media, se usa la misma búsqueda de dos colas. Un intervalo del $95\%$ deja $\alpha=0.05$ fuera del intervalo, con $0.025$ en cada cola, por lo que el valor crítico para $df=24$ es $t^* \approx 2.064$ . El margen de error es entonces:

ext{margen de error} = t^* \times \text{error estándar}