素因数分解 計算機

素因数分解とは、合成数を素数の掛け算の形に分解することです。素数はすべての整数の「構成ブロック」のようなものです。例えば、12は 2 × 2 × 3 に分解できます。算術の基本定理により、1より大きいすべての整数は、ただ一通りの素因数分解の形を持ちます。

計算例

重要な概念

• •素数: 1より大きく、約数が1と自分自身のみである数 (例: 2, 3, 5, 7)。
• •合成数: 3つ以上の約数を持つ数。
• •素因数木 (ファクターツリー): 数を素数になるまで段階的に分解していく様子を可視化した図。
• •指数表記: 同じ素因数の掛け算を簡潔に書く方法 (例: 2 × 2 × 2 = 2^3)。

実社会での応用

• •暗号技術: 巨大な素数は、インターネットの通信を守る現代の暗号化技術 (RSAなど) の基礎となっています。
• •数学: 最大公約数 (GCD) や最小公倍数 (LCM) を求めるために不可欠です。
• •分数: 分数を約分して既約分数にする際に使用されます。
• •コンピューティング: ハッシュ化やデータセキュリティのアルゴリズムに役立ちます。