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Calculatrice de Décomposition en Facteurs Premiers

Trouvez instantanément la décomposition en facteurs premiers de tout entier positif. Visualisez la décomposition avec un arbre des facteurs et voyez le résultat sous forme exponentielle.

Calculatrice de Décomposition en Facteurs Premiers

Trouvez instantanément la décomposition en facteurs premiers de tout entier positif. Visualisez la décomposition avec un arbre des facteurs et voyez le résultat sous forme exponentielle.

Qu'est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?

La décomposition en facteurs premiers est le processus consistant à décomposer un nombre composé en nombres premiers qui, multipliés ensemble, égalent le nombre d'origine. Considérez les nombres premiers comme les « briques élémentaires » de tous les entiers. Par exemple, 12 peut être décomposé en 2 × 2 × 3. Selon le théorème fondamental de l'arithmétique, tout entier supérieur à 1 possède une unique décomposition en facteurs premiers.

Exemples

12=22×312 = 2^{2} \times 3
60=22×3×560 = 2^{2} \times 3 × 5
100=22×52100 = 2^{2} \times 5^{2}
17=17 (Premier)17 = 17 \text{ (Premier)}

Concepts Clés

  • •Nombre Premier : Un nombre supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même (ex : 2, 3, 5, 7).
  • •Nombre Composé : Un nombre qui a plus de deux diviseurs.
  • •Arbre des Facteurs : Un outil visuel utilisé pour décomposer un nombre étape par étape jusqu'à ce qu'il ne reste que des nombres premiers.
  • •Notation Exponentielle : Une façon concise d'écrire les facteurs premiers répétés (ex : 2 × 2 × 2 = 2^3).

Applications Réelles

  • •Cryptographie : Les grands nombres premiers sont la base du chiffrement moderne (comme RSA) qui sécurise les données Internet.
  • •Mathématiques : Essentiel pour trouver le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM).
  • •Fractions : Utilisé pour simplifier les fractions à leur plus simple expression.
  • •Informatique : Aide dans les algorithmes de hachage et la sécurité des données.

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