Accélération constante en 1D

Une accélération constante signifie que l’accélération reste la même pendant tout l’intervalle de mouvement. En une dimension, la vitesse change alors à un rythme régulier, et le graphe vitesse-temps devient une droite. Le signe compte : les valeurs positives suivent la direction positive choisie, tandis que les valeurs négatives pointent dans le sens opposé.

Les quatre équations cinématiques

Ces quatre équations décrivent le même mouvement à accélération constante sous des angles différents :

1. $v = v_0 + at$

Utilisez-la lorsque vous connaissez la vitesse initiale, l’accélération et le temps, ou lorsque vous voulez utiliser directement la relation de taux de variation.

1. $s = v_0t + \tfrac{1}{2}at^2$

Utilisez-la lorsque le déplacement dépend de la durée pendant laquelle l’accélération agit.

1. $v^2 = v_0^2 + 2as$

Utilisez-la lorsque le temps est absent et que vous voulez relier directement la variation de vitesse au déplacement.

1. $s = \tfrac{1}{2}(v_0 + v)t$

Utilisez-la lorsque vous connaissez les vitesses de départ et d’arrivée et que vous voulez interpréter le déplacement avec la vitesse moyenne.

Comme l’accélération est constante, ces équations sont cohérentes entre elles. Une bonne stratégie consiste à choisir l’équation qui contient l’inconnue et qui évite d’introduire une autre variable manquante.

Pourquoi le déplacement est l’aire sous le graphe vitesse-temps

Sur un graphe vitesse-temps, l’axe horizontal représente le temps et l’axe vertical représente la vitesse. L’aire sous la courbe correspond à une vitesse multipliée par un temps, ce qui donne une unité de déplacement.

• Si $v_0 = 0$, la région ombrée est un triangle, donc le déplacement vaut :

• Si $v_0 \neq 0$, la région devient un trapèze, donc le déplacement vaut :

C’est pourquoi le graphe de cette page est utile : il transforme l’algèbre en image. La pente de la droite est l’accélération, et l’aire ombrée est le déplacement.

Exemples concrets

• Chute libre : Près de la surface de la Terre, un objet qui tombe a une accélération descendante presque constante d’environ $9.8\ \text{m/s}^2$ si la résistance de l’air est faible.
• Freinage : Une voiture qui ralentit à un rythme presque régulier a approximativement une accélération négative constante, ce qui donne un graphe vitesse-temps incliné vers le bas.
• Phase de lancement d’une fusée : Sur un court intervalle, une fusée peut souvent être modélisée avec une accélération résultante à peu près constante, surtout dans les problèmes de cours simplifiés.

Comment utiliser cette calculatrice

1. Choisissez la grandeur à calculer : vitesse finale $v$, déplacement $s$, temps $t$ ou accélération $a$.
2. Saisissez les trois grandeurs connues affichées dans la carte de saisie.
3. Regardez le schéma du mouvement se mettre à jour pour indiquer quelle variable est connue, inconnue ou déduite.
4. Lisez le résumé du résultat pour obtenir l’ensemble complet des grandeurs cinématiques.
5. Utilisez la dérivation étape par étape et le graphe vitesse-temps pour interpréter le résultat physiquement, pas seulement numériquement.

Si un résultat semble surprenant, vérifiez les signes des valeurs saisies. Une accélération négative représente souvent un freinage, et une vitesse négative signifie que l’objet se déplace dans le sens opposé à l’axe positif choisi.