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Calculadora de colisión elástica

Simula colisiones elásticas en 1D, calcula las velocidades finales y verifica la conservación del momento lineal y de la energía cinética con matemáticas paso a paso y animación interactiva.

v1′=(m1−m2)v1+2m2v2m1+m2v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2 v_2}{m_1 + m_2}

Simula colisiones elásticas en 1D, calcula las velocidades finales y comprueba el resultado con una derivación paso a paso.

Simulador de colisión elástica

Introduce masas y velocidades para simular una colisión elástica en 1D.

Convención de signos: positivo (+) = hacia la derecha →, negativo (−) = hacia la izquierda ←
kg
kg
m/s
−m/s

En esta configuración de choque frontal, v₂ debe ser negativo (hacia la izquierda); el signo menos se aplica automáticamente.

Configuración inicial

Las posiciones previas al choque, los tamaños y las flechas de velocidad se actualizan mientras escribes.

12v₁ = 3 m/sv₂ = -1 m/sm₁ = 2 kgm₂ = 1 kg

Simulación de la colisión

Observa cómo ocurre el choque: las velocidades se actualizan en el instante del impacto.

12v₁ = 3 m/sv₂ = -1 m/s

Resolución paso a paso

Desde las leyes de conservación hasta la respuesta numérica, con verificación incluida.

Paso 1: Leyes de conservacioˊn\textbf{Paso 1: Leyes de conservación}
1
Conservacioˊn del momento lineal: m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′\text{Conservación del momento lineal: } m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1\prime + m_2 v_2\prime
2
Conservacioˊn de la energıˊa cineˊtica: 12m1v12+12m2v22=12m1v1′2+12m2v2′2\text{Conservación de la energía cinética: } \tfrac{1}{2}m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2 v_2^2 = \tfrac{1}{2}m_1 v_1\prime^2 + \tfrac{1}{2}m_2 v_2\prime^2
Paso 2: Sustituir los valores conocidos\textbf{Paso 2: Sustituir los valores conocidos}
4
(2)(3)+(1)(−1)=(2)v1′+(1)v2′(2)(3) + (1)(-1) = (2)v_1\prime + (1)v_2\prime
5
6+−1=2 v1′+1 v2′6 + -1 = 2\,v_1\prime + 1\,v_2\prime
6
5=2 v1′+1 v2′⋯(1)5 = 2\,v_1\prime + 1\,v_2\prime \quad \cdots (1)
7
12(2)(3)2+12(1)(−1)2=12(2)v1′2+12(1)v2′2\tfrac{1}{2}(2)(3)^2 + \tfrac{1}{2}(1)(-1)^2 = \tfrac{1}{2}(2)v_1\prime^2 + \tfrac{1}{2}(1)v_2\prime^2
8
9.5=12(2)v1′2+12(1)v2′2⋯(2)9.5 = \tfrac{1}{2}(2)v_1\prime^2 + \tfrac{1}{2}(1)v_2\prime^2 \quad \cdots (2)
Paso 3: Aplicar las foˊrmulas derivadas\textbf{Paso 3: Aplicar las fórmulas derivadas}
10
v1′=(m1−m2) v1+2m2 v2m1+m2v_1\prime = \frac{(m_1 - m_2)\,v_1 + 2m_2\,v_2}{m_1 + m_2}
11
v2′=(m2−m1) v2+2m1 v1m1+m2v_2\prime = \frac{(m_2 - m_1)\,v_2 + 2m_1\,v_1}{m_1 + m_2}
Paso 4: Calcular las velocidades finales\textbf{Paso 4: Calcular las velocidades finales}
13
v1′=(2−1)(3)+2(1)(−1)2+1v_1\prime = \frac{(2 - 1)(3) + 2(1)(-1)}{2 + 1}
14
v1′=3+−23=13v_1\prime = \frac{3 + -2}{3} = \frac{1}{3}
15
v1′=0.3333 m/s\boxed{v_1\prime = 0.3333 \text{ m/s}}
16
v2′=(1−2)(−1)+2(2)(3)2+1v_2\prime = \frac{(1 - 2)(-1) + 2(2)(3)}{2 + 1}
17
v2′=1+123=133v_2\prime = \frac{1 + 12}{3} = \frac{13}{3}
18
v2′=4.3333 m/s\boxed{v_2\prime = 4.3333 \text{ m/s}}
Paso 5: Verificar las leyes de conservacioˊn\textbf{Paso 5: Verificar las leyes de conservación}
20
Momento total antes del choque: 5  kg⋅m/s\text{Momento total antes del choque: } 5\;\mathrm{kg\cdot m/s}
21
Momento total despueˊs del choque: 2×0.3333+1×4.3333=5  kg⋅m/s✓\text{Momento total después del choque: } 2 \times 0.3333 + 1 \times 4.3333 = 5\;\mathrm{kg\cdot m/s} \quad \checkmark
22
Energıˊa cineˊtica total antes del choque: 9.5  J\text{Energía cinética total antes del choque: } 9.5\;\mathrm{J}
23
Energıˊa cineˊtica total despueˊs del choque: 12(2)(0.3333)2+12(1)(4.3333)2=9.5  J✓\text{Energía cinética total después del choque: } \tfrac{1}{2}(2)(0.3333)^2 + \tfrac{1}{2}(1)(4.3333)^2 = 9.5\;\mathrm{J} \quad \checkmark

Resumen de resultados

Todos los valores clave del choque de un vistazo.

Un objeto de 2 kg que se mueve a 3 m/s choca con un objeto de 1 kg que se mueve a -1 m/s. Después de la colisión elástica, el objeto 1 se mueve a 0.3333 m/s (→) y el objeto 2 a 4.3333 m/s (→).

Masa del objeto 1
2 kg
Masa del objeto 2
1 kg
Velocidad inicial del objeto 1
3 m/s
Velocidad inicial del objeto 2
-1 m/s
Velocidad final del objeto 1
0.3333 → m/s
Velocidad final del objeto 2
4.3333 → m/s
Momento total (antes)
5 kg·m/s
Momento total (después)
5 kg·m/s
Energía cinética total (antes)
9.5 J
Energía cinética total (después)
9.5 J

Colisiones elásticas: la física de los rebotes perfectos

¿Qué es una colisión elástica?

Una colisión elástica es una colisión en la que se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética. A diferencia de las colisiones inelásticas, en las que parte de la energía cinética se transforma en calor, sonido o deformación, una colisión elástica conserva la energía cinética total del sistema antes y después del impacto.

En una dimensión, las dos ecuaciones fundamentales son:

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(conservacioˊn del momento lineal)m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \quad \text{(conservación del momento lineal)}
12m1v12+12m2v22=12m1v1′2+12m2v2′2(conservacioˊn de la energıˊa cineˊtica)\tfrac{1}{2}m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2 v_2^2 = \tfrac{1}{2}m_1 v_1'^2 + \tfrac{1}{2}m_2 v_2'^2 \quad \text{(conservación de la energía cinética)}

Colisiones elásticas frente a inelásticas

PropiedadElásticaInelástica
¿Se conserva el momento?SíSí
¿Se conserva la energía cinética?SíNo
¿Los objetos quedan pegados?NoA veces (perfectamente inelástica)
Ejemplo realBolas de billar, colisiones atómicasChoques de coches, bolas de plastilina

En la práctica, las colisiones perfectamente elásticas son una idealización. Aun así, muchas colisiones reales se acercan bastante a este comportamiento, sobre todo entre objetos duros como las bolas de billar o entre átomos y moléculas.

Cómo se derivan las fórmulas de velocidad final

A partir de las dos leyes de conservación, podemos obtener expresiones cerradas para las velocidades finales v1′v_1' y v2′v_2'.

Planteamiento del sistema

Dados dos objetos con masas m1m_1 y m2m_2 y velocidades iniciales v1v_1 y v2v_2, escribimos:

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′⋯(1)m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \quad \cdots (1)
12m1v12+12m2v22=12m1v1′2+12m2v2′2⋯(2)\tfrac{1}{2}m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2}m_2 v_2^2 = \tfrac{1}{2}m_1 v_1'^2 + \tfrac{1}{2}m_2 v_2'^2 \quad \cdots (2)

Resolución del sistema

Reordenando la ecuación (1):

m1(v1−v1′)=m2(v2′−v2)⋯(1′)m_1(v_1 - v_1') = m_2(v_2' - v_2) \quad \cdots (1')

Reordenando la ecuación (2) y cancelando los factores 12\tfrac{1}{2}:

m1(v12−v1′2)=m2(v2′2−v22)m_1(v_1^2 - v_1'^2) = m_2(v_2'^2 - v_2^2)

Factorizando ambos lados como diferencia de cuadrados:

m1(v1−v1′)(v1+v1′)=m2(v2′−v2)(v2′+v2)⋯(2′)m_1(v_1 - v_1')(v_1 + v_1') = m_2(v_2' - v_2)(v_2' + v_2) \quad \cdots (2')

Dividiendo la ecuación (2') entre la ecuación (1') (suponiendo v1≠v1′v_1 \neq v_1' y v2′≠v2v_2' \neq v_2):

v1+v1′=v2′+v2v_1 + v_1' = v_2' + v_2

Esto nos dice que la velocidad relativa de acercamiento es igual a la velocidad relativa de separación con signo opuesto:

v1−v2=−(v1′−v2′)v_1 - v_2 = -(v_1' - v_2')

Combinando este resultado con la ecuación (1) y resolviendo para v1′v_1' y v2′v_2':

v1′=(m1−m2) v1+2m2 v2m1+m2\boxed{v_1' = \frac{(m_1 - m_2)\,v_1 + 2m_2\,v_2}{m_1 + m_2}}
v2′=(m2−m1) v2+2m1 v1m1+m2\boxed{v_2' = \frac{(m_2 - m_1)\,v_2 + 2m_1\,v_1}{m_1 + m_2}}

Casos especiales e intuición física

Masas iguales (m1=m2m_1 = m_2)

Cuando ambos objetos tienen la misma masa, las fórmulas se simplifican mucho:

v1′=v2,v2′=v1v_1' = v_2, \quad v_2' = v_1

Los objetos intercambian completamente sus velocidades. Este es el principio detrás del péndulo de Newton: cuando una bola golpea una fila de bolas idénticas, la última sale con una velocidad muy cercana a la de la bola inicial.

Un objeto en reposo (v2=0v_2 = 0)

Si el segundo objeto está inicialmente en reposo:

v1′=m1−m2m1+m2 v1,v2′=2m1m1+m2 v1v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,v_1, \quad v_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}\,v_1

Cuando m1=m2m_1 = m_2, el objeto que venía en movimiento se detiene por completo y transfiere todo su movimiento al segundo objeto.

Un objeto mucho más pesado (m1≫m2m_1 \gg m_2)

Cuando un objeto muy pesado choca con uno muy ligero:

  • el objeto pesado casi no cambia su velocidad: v1′≈v1v_1' \approx v_1
  • el objeto ligero rebota con fuerza: v2′≈2v1−v2v_2' \approx 2v_1 - v_2

Piensa en una bola de bolos golpeando una pelota de tenis: la bola de bolos apenas lo nota, mientras que la pelota de tenis sale disparada.

Choque frontal frente a choque en la misma dirección

  • Frontal (los objetos se mueven uno hacia el otro): el choque es más intenso y los cambios de velocidad suelen ser mayores.
  • Misma dirección (el objeto más rápido alcanza al más lento): los cambios de velocidad son menores porque se intercambia menos energía cinética relativa.

Ejemplos del mundo real

Aunque ninguna colisión macroscópica es perfectamente elástica, hay varios escenarios que se aproximan mucho:

  1. Bolas de billar: las superficies duras y lisas hacen que la pérdida de energía sea mínima.
  2. Péndulo de Newton: el clásico juguete de escritorio muestra muy bien los principios de las colisiones elásticas.
  3. Colisiones atómicas y moleculares: a escala microscópica, las colisiones entre moléculas de gas son muy cercanas a ser elásticas, lo cual es una suposición básica de la teoría cinética de los gases.
  4. Física de partículas: las colisiones en aceleradores se analizan a menudo mediante marcos de colisiones elásticas e inelásticas.

Cómo usar esta calculadora

  1. Introduce las masas de ambos objetos en kilogramos. Las dos deben ser positivas.
  2. Introduce las velocidades iniciales en metros por segundo. Usa la convención de signos: positivo significa hacia la derecha (→\rightarrow) y negativo hacia la izquierda (←\leftarrow).
  3. Revisa el diagrama del estado inicial para confirmar que la configuración coincide con tu problema.
  4. Pulsa Reproducir para ver la animación del choque. Las flechas de velocidad se actualizan en el momento del impacto.
  5. Consulta la resolución paso a paso para ver toda la derivación con tus valores concretos.
  6. Lee el resumen de resultados para revisar rápidamente todos los datos de entrada y salida.

Cómo interpretar los resultados

  • Una velocidad final positiva significa que el objeto se mueve hacia la derecha después del choque.
  • Una velocidad final negativa significa que el objeto se mueve hacia la izquierda.
  • El momento total antes y después debe ser el mismo (salvo redondeos).
  • La energía cinética total antes y después también debe coincidir; eso confirma que el choque es elástico.

Preguntas frecuentes

¿Existen de verdad las colisiones perfectamente elásticas?

En sentido estricto, no. Todas las colisiones macroscópicas convierten una pequeña parte de la energía cinética en sonido, calor o deformación. Aun así, las colisiones entre objetos muy duros, como bolas de billar o rodamientos de acero, están muy cerca de ser elásticas.

¿Qué pasa si ambos objetos tienen la misma velocidad?

Si v1=v2v_1 = v_2, no hay movimiento relativo entre ellos, así que en realidad no llegan a chocar. Las velocidades finales son iguales a las iniciales.

¿Puedo usar esta calculadora para colisiones en 2D?

Esta calculadora solo resuelve colisiones unidimensionales. Para colisiones elásticas en 2D, hay que descomponer las velocidades en la dirección del impacto y en la dirección perpendicular.

¿Cuál es el coeficiente de restitución de una colisión elástica?

En una colisión perfectamente elástica, el coeficiente de restitución es e=1e = 1. Esto significa que la rapidez relativa de separación es igual a la rapidez relativa de acercamiento.

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