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t-Kritischer Wert Rechner

Finden Sie den kritischen t-Wert für ein Konfidenz- oder Signifikanzniveau, mit Freiheitsgraden und ein- oder zweiseitigen Ablehnungsbereichen.

Einstellungen eingeben

Verwendet die Student-t-Verteilung mit den gewählten Freiheitsgraden. Die Ergebnisse werden aktualisiert, wenn Sie die Freiheitsgrade, die Art des Tests oder den Eingabewert ändern.

Für den Mittelwert einer Stichprobe oder gepaarte Differenzen verwenden Sie n - 1.

Art des Tests

Eingabemodus

Bei einem zweiseitigen Test ist das Konfidenzniveau der zentrale Bereich und Alpha wird gleichmäßig auf beide Enden aufgeteilt.

Häufige Konfidenzniveaus

Geben Sie einen Prozentsatz größer 0 und kleiner 100 ein.

Ergebnis des kritischen Werts

t1=tα/2t_1=t_{\alpha/2} Unterer kritischer Wert

-2.262157

t2=t1−α/2t_2=t_{1-\alpha/2} Oberer kritischer Wert

2.262157

α\alpha
0.05
5%
Alpha
α/2\alpha/2
0.025
2.5%
Alpha pro Seite
1−α1-\alpha
95%
Konfidenzniveau
Konfidenzniveau
Verteilung
t9t_{9}
Student-t
Ft−1(p)F_t^{-1}(p)
0.975
p=1−α/2p=1-\alpha/2
Berechnetes Quantil

Ablehnungsbereich

Lehnen Sie H0 ab, wenn t kleiner oder gleich dem unteren kritischen Wert oder größer oder gleich dem oberen kritischen Wert ist.

t-Kurve mit schattiertem Alpha

t-Kurve mit schattiertem AlphaZwei Alpha-Bereiche: Zielbereich = 0.05Zwei Alpha-Bereiche: Zielbereich = 0.05-4.7504.75Zentrum0Kritischer Wert: t1 = -2.2622t1 = -2.2622Kritischer Wert: t2 = 2.2622t2 = 2.2622

Werte sind für die Anzeige gerundet; verwenden Sie bei Grenzfällen die volle Präzision der Formeln.

Schritt-für-Schritt Berechnung

Eingabe in Alpha umwandeln

α=1−95100=0.05\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

Alpha den entsprechenden Seiten zuweisen

α2=0.052=0.025\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

Benötigtes t-Quantil ermitteln

t∗=Ft−1(1−α2)=Ft−1(0.975)=2.26215716t^{*}=F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=F_t^{-1}\left(0.975\right)=2.26215716

Kritischen Wert ablesen

t1=(−2.26215716), t2=2.26215716t_1=\left(-2.26215716\right),\ t_2=2.26215716

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Was ein t-kritischer Wert bedeutet

Ein kritischer Wert ist ein Schwellenwert auf einer Wahrscheinlichkeitskurve. In Hypothesentests legt er den Ablehnungsbereich fest: Liegt die Teststatistik jenseits dieses Schwellenwerts, ist das Ergebnis unter der Nullhypothese ungewöhnlich genug, um H0H_0 zu verwerfen. In Konfidenzintervallen bestimmt der kritische Wert, wie viele Standardfehler auf jeder Seite der Schätzung berücksichtigt werden.

Für einen t-kritischen Wert nutzt der Rechner die Student-t-Verteilung mit den ausgewählten Freiheitsgraden. Die t-Kurve hat stärkere Ränder als die Standardnormalverteilung, besonders bei kleinen Freiheitsgraden. Mit zunehmenden Freiheitsgraden nähert sich die t-Verteilung der z-Verteilung an.

Freiheitsgrade

Die Freiheitsgrade, oft als ν\nu oder dfdf geschrieben, steuern die Form der t-Verteilung. Für ein Einstichproben-t-Verfahren oder gepaarte Differenzen gilt üblicherweise:

df=n−1df = n - 1

Beispielsweise ergibt eine Stichprobengröße von n=25n=25 den Wert df=24df=24. Kleinere Freiheitsgrade führen zu größeren kritischen Werten, weil mehr Wahrscheinlichkeit in den Verteilungsrändern liegt.

Alpha versus Konfidenzniveau

Das Signifikanzniveau α\alpha ist die Wahrscheinlichkeit, die dem Ablehnungsbereich zugeordnet wird. Ein Signifikanzniveau von 5%5\% bedeutet α=0.05\alpha=0.05.

Das Konfidenzniveau ist die zentrale Abdeckung für Konfidenzintervalle und wird meist als 1−α1-\alpha geschrieben. Ein Konfidenzniveau von 95%95\% entspricht:

α=1−0.95=0.05\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

Für zweiseitige kritische Werte wird dieses gesamte Alpha gleichmäßig auf beide Enden verteilt:

αpro Seite=α2\alpha_{\text{pro Seite}} = \frac{\alpha}{2}

Für einseitige kritische Werte bleibt das gesamte Alpha in der gewählten Seite.

Einseitige und zweiseitige kritische Werte

Bei einem rechtsseitigen Test liegt der Ablehnungsbereich am oberen Ende der Kurve. Der Rechner bestimmt daher:

tα,df=Ft−1(1−α)t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(1-\alpha)

Bei einem linksseitigen Test liegt der Ablehnungsbereich am unteren Ende der Kurve:

tα,df=Ft−1(α)t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(\alpha)

Bei einem zweiseitigen Test wird der Ablehnungsbereich auf beide Enden verteilt:

±t∗=±Ft−1(1−α2)\pm t^{*} = \pm F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

Beispielsweise liegen bei df=24df=24 und einer zweiseitigen Abfrage mit 95%95\% die kritischen Werte bei ungefähr ±2.064\pm 2.064. Bei denselben Freiheitsgraden und einer rechtsseitigen Abfrage mit α=0.05\alpha=0.05 beträgt der kritische Wert ungefähr 1.7111.711.

So verwenden Sie diesen Rechner

  1. Geben Sie die Freiheitsgrade ein.
  2. Wählen Sie die Testart: zweiseitig, rechtsseitig oder linksseitig.
  3. Wählen Sie, ob Ihre Eingabe ein Konfidenzniveau oder ein Signifikanzniveau α\alpha ist.
  4. Verwenden Sie ein voreingestelltes Konfidenzniveau oder geben Sie einen eigenen Wert ein.
  5. Lesen Sie den kritischen Wert und die Aussage zum Ablehnungsbereich ab.
  6. Vergleichen Sie Ihre Teststatistik mit dem kritischen Wert bzw. den Grenzen.

So lesen Sie den schattierten Alpha-Bereich

Der schattierte Teil der Kurve ist der Ablehnungsbereich. Bei einem zweiseitigen Test schattiert der Rechner beide Seiten, weil extreme Werte in beide Richtungen gegen die Nullhypothese sprechen. Bei einem rechtsseitigen Test ist nur die rechte Seite schattiert. Bei einem linksseitigen Test ist nur die linke Seite schattiert.

Die vertikale Markierung ist die Grenze zwischen dem Nicht-Ablehnungsbereich und dem Ablehnungsbereich. Liegt eine Teststatistik jenseits der Markierung, befindet sie sich im schattierten Alpha-Bereich.

Kritische Werte in Konfidenzintervallen

Für ein zweiseitiges t-Konfidenzintervall für einen Mittelwert wird dieselbe zweiseitige Abfrage verwendet. Ein Intervall von 95%95\% lässt α=0.05\alpha=0.05 außerhalb des Intervalls, mit 0.0250.025 in jeder Seite, sodass der kritische Wert für df=24df=24 bei t∗≈2.064t^* \approx 2.064 liegt. Die Fehlerspanne lautet dann:

extFehlerspanne=t∗×Standardfehlerext{Fehlerspanne} = t^* \times \text{Standardfehler}