APR und APY verstehen

APR und APY drücken beide einen Zinssatz auf Jahresbasis aus, messen jedoch unterschiedliche Dinge:

Da der APY den Zinseszinseffekt bereits einrechnet, ist er die transparentere Kennzahl für den Vergleich von Sparprodukten wie Festgeldern und Tagesgeldkonten. Der APR ist nach wie vor üblich in Kreditangeboten, Kreditkarten-Offenlegungen und Anlageunterlagen, da er den Basiszinssatz von der Zinseszinsregel trennt und jeder Partei die Anwendung ihrer eigenen Frequenz erlaubt.

Die Mathematik hinter APR ↔ APY

Diskrete Verzinsung ($n$-mal pro Jahr)

Wenn Zinsen eine feste Anzahl von Malen pro Jahr kapitalisiert werden — monatlich ($n = 12$), halbmonatlich ($n = 24$), zweiwöchentlich ($n = 26$), wöchentlich ($n = 52$), täglich ($n = 365$), vierteljährlich ($n = 4$) oder halbjährlich ($n = 2$) — hängen die beiden Zinssätze über folgende Potenzformel zusammen:

Umgekehrt lässt sich der APR wie folgt auflösen:

Kontinuierliche Verzinsung

Wenn die Verzinsung unendlich oft erfolgt (der mathematische Grenzwert für $n \to \infty$), übernimmt die Exponentialfunktion:

Warum die Frequenz wichtig ist

Derselbe nominale APR ergibt einen höheren APY, wenn die Zinsen häufiger kapitalisiert werden. Beispielsweise bringt 5 % APR bei täglicher Verzinsung einen etwas höheren APY als 5 % APR bei monatlicher Verzinsung — weil die täglich verdienten Zinsen früher beginnen, eigene Zinsen zu erwirtschaften.

Umgekehrt entspricht derselbe APY einem niedrigeren APR, je höher die Zinseszinsfrequenz wird, da häufigere Kapitalisierung denselben effektiven Ertrag aus einem geringeren Nominalzins erzielt.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Geben Sie den Jahreszinssatz als Prozentzahl ein (z. B. 5 für 5 %).
2. Wählen Sie die Zinsart — APR, wenn es sich um einen Nominalzins handelt, oder APY, wenn es bereits ein Effektivzins ist.
3. Wählen Sie die Zinseszinsfrequenz (wird nur für APR angezeigt), die dem Produkt oder der Offenlegung entspricht.
4. Prüfen Sie die Ergebnistabelle — der Rechner zeigt den äquivalenten APY sowie die APR-Werte für jede gängige Zinseszinskonvention an, damit Sie sie auf einen Blick vergleichen können.
5. Tippen Sie auf eine beliebige Ergebniszeile, um eine schrittweise Herleitung der verwendeten Formeln einzublenden.

Wann ist dieser Umrechner nützlich?

• Sparprodukte vergleichen: Eine Bank wirbt mit APY, eine andere nennt den APR — nutzen Sie dieses Tool, um beide auf eine gemeinsame Basis zu bringen.
• Kreditkonditionen prüfen: Rechnen Sie einen angegebenen APR in die effektiven Jahreskosten für einen bestimmten Zinseszinsplan um.
• Zinseszinseffekte verstehen: Sehen Sie genau, welchen Unterschied monatliche, tägliche oder kontinuierliche Verzinsung beim selben Nominalzins macht.
• Renditeannahmen überprüfen: Verifizieren Sie die Zahlen in einer Sparprognose oder einem Festgeldrechner-Modell.
• Formeln lernen: Die Schritt-für-Schritt-Darstellung ermöglicht es Ihnen, jede Berechnung nachzuvollziehen und eigenständig zu reproduzieren.

> Haftungsausschluss: Dieser Rechner dient ausschließlich Bildungs- und Vergleichszwecken. Beziehen Sie sich stets auf die offiziellen Unterlagen Ihrer Bank, Ihres Kreditgebers oder Finanzinstituts, bevor Sie finanzielle Entscheidungen treffen.