平均值計算機

什麼是平均值？

在日常語言中，「平均值」通常指一個用來概括資料集的數值。在統計學中，常見的集中趨勢指標有幾種：

• 算術平均數：把所有數值相加，再除以資料個數。
• 中位數：將資料集排序後位於中間的數值。
• 眾數：出現次數最多的數值。

哪一種指標最合適，取決於你的資料特性。

平均數、中位數和離群值

算術平均數會同等使用每一個數值，這讓它很有用，但也容易受到離群值影響。一個極端數值就可能把平均數明顯拉高或拉低。

中位數更穩健，因為它取決於位置，而不是單一數值的大小。如果你的資料包含極端數值，例如收入資料，中位數通常能更好地反映典型值。

理解眾數

眾數是資料集中出現最頻繁的數值。

• 如果某一個數值出現次數最多，這個資料集就是單峰的。
• 如果多個數值並列最高頻次，這個資料集就是多峰的。
• 如果所有數值都只出現一次，那麼就沒有眾數。

眾數特別適合類別資料或離散資料，例如最常見的鞋碼、最喜歡的顏色，或被選擇最多的答案選項。

加權平均數

加權平均數會給每個數值分配不同的重要性。它不是把每個數值都同等對待，而是將每個數值乘以對應的權重。

公式為：

常見使用場景包括：

• GPA／學業成績平均（學分不同的課程）
• 投資組合報酬率（配置比例不同的資產）
• 課程成績權重（考試、作業、專案占不同百分比）

如何使用本計算機

1. 在數值輸入框中輸入你的資料集，可用逗號、空格或換行分隔。
2. 選擇基本來計算平均數、中位數和眾數；選擇加權則還會計算加權平均數。
3. 如果使用加權模式，請為每個數值輸入一個零或正數權重。
4. 點擊計算。
5. 查看彙總統計和逐步公式，了解每個結果是如何得出的。

請勿使用 1,000 這樣的分組數字格式；請改輸入 1000。

解讀結果

• 對沒有極端離群值、較為均衡的數值資料，使用平均數。
• 當離群值可能扭曲平均數時，使用中位數。
• 使用眾數來識別最常見的數值。
• 當不同觀測值應以不同程度參與計算時，使用加權平均數。