一維等加速度運動

等加速度表示在整個運動區間內，加速度保持不變。在一維運動中，這會讓速度以穩定的速率變化，並使速度-時間圖成為一條直線。符號很重要：正值沿著你選定的正方向，負值則指向相反方向。

四個運動學方程

這四個方程從不同角度描述同一個等加速度運動：

1. $v = v_0 + at$

當你已知初速度、加速度和時間，或想直接使用速度變化率關係時，用這個方程。

1. $s = v_0t + \tfrac{1}{2}at^2$

當位移取決於加速度作用了多久時，用這個方程。

1. $v^2 = v_0^2 + 2as$

當題目沒有給出時間，而你想直接把速度變化與位移連結起來時，用這個方程。

1. $s = \tfrac{1}{2}(v_0 + v)t$

當你已知初速度和末速度，並想用平均速度理解位移時，用這個方程。

因為加速度是恆定的，這些方程彼此一致。好的策略是選擇包含未知量、同時又不會引入額外未知量的方程。

為什麼位移是速度-時間圖下的面積

在速度-時間圖中，橫軸是時間，縱軸是速度。曲線下方的面積表示速度乘以時間，其單位就是位移。

• 如果 $v_0 = 0$，陰影區域是三角形，因此位移為：

• 如果 $v_0 \neq 0$，該區域會變成梯形，因此位移為：

這就是本頁圖形很有用的原因：它把代數關係變成了直觀圖像。直線的斜率是加速度，陰影面積是位移。

真實情境示例

• 自由落體： 如果空氣阻力很小，在地球表面附近下落的物體會具有近似恆定的向下加速度，約為 $9.8\ \text{m/s}^2$。
• 煞車： 汽車以近似穩定的速率減速時，可以視為具有恆定的負加速度，速度-時間圖會向下傾斜。
• 火箭發射階段： 在較短時間內，火箭常可用近似恆定的合加速度建模，尤其是在簡化的課堂題目中。

如何使用這個計算器

1. 選擇你要解的物理量：末速度 $v$、位移 $s$、時間 $t$ 或加速度 $a$。
2. 輸入卡片中顯示的三個已知量。
3. 查看運動示意圖更新，確認哪個變數已知、未知或由計算推導得到。
4. 在結果摘要中查看完整的一組運動學量。
5. 使用分步推導和速度-時間圖，從物理意義上理解結果，而不只是看數值。

如果結果看起來出乎意料，請檢查輸入值的符號。負加速度通常表示煞車，負速度表示物體正沿著你所選正軸的相反方向運動。