t 임계값 계산기

신뢰 수준 또는 유의 수준(알파)과 자유도를 사용하여 단측 또는 양측 검정의 t 임계값을 찾습니다.

검색 설정 입력

선택한 자유도에 따른 스튜던트 t 분포를 사용합니다. 자유도, 꼬리 유형 또는 입력 값을 변경하면 결과가 실시간으로 업데이트됩니다.

\nu

자유도

단일 표본 평균 또는 대응 표본 차이의 경우 n - 1을 사용합니다.

검정 유형 (꼬리)

입력 모드

양측 검정의 경우 신뢰 수준은 중앙 영역을 나타내며 알파는 양쪽 꼬리에 균등하게 나뉩니다.

일반적인 신뢰 수준

\mathrm{CL}

신뢰 수준

0보다 크고 100보다 작은 백분율을 입력하세요.

임계값 결과

$t_1=t_{\alpha/2}$ 하한 임계값

-2.262157

$t_2=t_{1-\alpha/2}$ 상한 임계값

2.262157

\alpha

0.05

\alpha/2

0.025

2.5%

1-\alpha

95%

신뢰 수준

분포

t_{9}

스튜던트 t 분포

F_t^{-1}(p)

0.975

p=1-\alpha/2

기각역

t가 하한 임계값보다 작거나 같거나 상한 임계값보다 크거나 같으면 H0를 기각합니다.

음영 처리된 알파가 있는 t 곡선

표시된 값은 반올림되었습니다. 경계선에 있는 검정 통계량을 비교할 때는 공식에서 전체 정밀도를 사용하세요.

단계별 계산

입력값을 알파로 변환

\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

알파를 해당 꼬리에 할당

\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

필요한 t 분위수 식별

t^{*}=F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=F_t^{-1}\left(0.975\right)=2.26215716

임계값 읽기

t_1=\left(-2.26215716\right),\ t_2=2.26215716

t 임계값의 의미

임계값은 확률 곡선 위의 경계값입니다. 가설 검정에서는 기각역을 정의하는 기준이 됩니다. 검정통계량이 그 경계를 넘어가면 귀무가설 $H_0$ 아래에서는 충분히 드문 결과로 보고 귀무가설을 기각합니다. 신뢰구간에서는 임계값이 추정치 양쪽에 몇 개의 표준오차를 둘지 결정합니다.

t 임계값을 구할 때 이 계산기는 선택한 자유도에 맞는 Student의 t 분포를 사용합니다. t 곡선은 표준정규곡선보다 꼬리가 더 두껍고, 특히 자유도가 작을수록 그 차이가 큽니다. 자유도가 커질수록 t 분포는 z 분포에 가까워집니다.

자유도

자유도는 보통 $\nu$ 또는 $df$ 로 쓰며 t 분포의 모양을 결정합니다. 1표본 t 절차나 대응 차이의 경우, 일반적인 규칙은 다음과 같습니다.

df = n - 1

예를 들어 표본 크기가 $n=25$ 이면 $df=24$ 입니다. 자유도가 작을수록 꼬리 부분에 더 많은 확률이 있어 임계값이 더 커집니다.

유의수준과 신뢰수준

유의수준 $\alpha$ 는 기각역에 배정된 확률입니다. 유의수준이 $5\%$ 라면 $\alpha=0.05$ 입니다.

신뢰수준은 신뢰구간의 가운데를 얼마나 덮는지를 나타내며 보통 $1-\alpha$ 로 씁니다. 신뢰수준 $95\%$ 는 다음과 같습니다.

\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

양측 임계값에서는 이 전체 alpha 를 양쪽 꼬리에 똑같이 나눕니다.

\alpha_{\text{꼬리당}} = \frac{\alpha}{2}

단측 임계값에서는 전체 alpha 가 선택한 꼬리에 그대로 남습니다.

단측과 양측 임계값

우측 검정에서는 기각역이 곡선의 오른쪽 끝에 있으므로 계산기는 다음을 구합니다.

t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(1-\alpha)

좌측 검정에서는 기각역이 곡선의 왼쪽 끝에 있습니다.

t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(\alpha)

양측 검정에서는 기각역이 양쪽 끝으로 나뉩니다.

\pm t^{*} = \pm F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

예를 들어 $df=24$ 에서 양측 $95\%$ 조회를 하면 임계값은 약 $\pm 2.064$ 입니다. 같은 자유도에서 우측 $\alpha=0.05$ 조회를 하면 임계값은 약 $1.711$ 입니다.

이 계산기 사용 방법

자유도를 입력합니다.
양측, 우측, 좌측 중 검정 형태를 선택합니다.
입력값이 신뢰수준인지 유의수준 $\alpha$ 인지 선택합니다.
미리 준비된 신뢰수준을 사용하거나 직접 값을 입력합니다.
임계값과 기각역 설명을 확인합니다.
검정통계량을 임계값 또는 경계와 비교합니다.

음영 처리된 alpha 영역 읽기

곡선에서 음영 처리된 부분이 기각역입니다. 양측 검정에서는 어느 방향의 극단값이든 귀무가설에 불리하므로 계산기가 양쪽 꼬리를 모두 음영 처리합니다. 우측 검정에서는 오른쪽 꼬리만, 좌측 검정에서는 왼쪽 꼬리만 음영 처리됩니다.

세로 표시는 비기각 영역과 기각역의 경계입니다. 검정통계량이 그 표시를 넘어가면 음영 처리된 alpha 영역 안에 들어갑니다.

신뢰구간에서의 임계값

평균에 대한 양측 t 신뢰구간에서는 같은 양측 역조회가 사용됩니다. $95\%$ 구간은 구간 바깥에 $\alpha=0.05$ 를 남기고 각 꼬리에 $0.025$ 씩 배분하므로, $df=24$ 에서 임계값은 $t^* \approx 2.064$ 입니다. 오차한계는 다음과 같습니다.

\text{오차한계} = t^* \times \text{표준오차}