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t分布 臨界値計算ツール

信頼水準または有意水準（アルファ）、自由度から、片側または両側の棄却域のt臨界値を計算します。

検索設定の入力

選択した自由度のスチューデントt分布を使用します。 自由度、検定の種類、または入力値を変更すると、結果がリアルタイムで更新されます。

1標本平均または対応のある差の場合は、n - 1 を使用します。

検定の種類（片側・両側）

入力モード

両側検定の場合、信頼水準は中央部分の面積であり、アルファは両側の裾に均等に分割されます。

よく使われる信頼水準

0より大きく100より小さいパーセンテージを入力してください。

臨界値の計算結果

t1=tα/2t_1=t_{\alpha/2} 下側臨界値

-2.262157

t2=t1−α/2t_2=t_{1-\alpha/2} 上側臨界値

2.262157

α\alpha
0.05
5%
アルファ
α/2\alpha/2
0.025
2.5%
片側アルファ
1−α1-\alpha
95%
信頼水準
信頼水準
分布
t9t_{9}
スチューデントt分布
Ft−1(p)F_t^{-1}(p)
0.975
p=1−α/2p=1-\alpha/2
計算された分位数

棄却域

t が下側臨界値以下、または上側臨界値以上の場合、帰無仮説(H0)を棄却します。

アルファが網掛けされた t分布曲線

アルファが網掛けされた t分布曲線両側アルファ領域: 対象領域 = 0.05両側アルファ領域: 対象領域 = 0.05-4.7504.75中央0臨界値: t1 = -2.2622t1 = -2.2622臨界値: t2 = 2.2622t2 = 2.2622

値は表示用に丸められています。境界線の検定統計量を比較する場合は、計算式内の完全な精度の値を使用してください。

計算ステップ

入力値をアルファに変換

α=1−95100=0.05\alpha = 1-\frac{95}{100} = 0.05

アルファを片側または両側の裾に割り当てる

α2=0.052=0.025\frac{\alpha}{2}=\frac{0.05}{2}=0.025

必要な t分位数を特定する

t∗=Ft−1(1−α2)=Ft−1(0.975)=2.26215716t^{*}=F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)=F_t^{-1}\left(0.975\right)=2.26215716

臨界値を読み取る

t1=(−2.26215716), t2=2.26215716t_1=\left(-2.26215716\right),\ t_2=2.26215716

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t臨界値の意味

臨界値は、確率曲線上の境界値です。仮説検定では棄却域を定める基準になり、検定統計量がその境界を超えると、帰無仮説 H0H_0 の下では十分に起こりにくい結果として棄却します。信頼区間では、推定値の両側に何個分の標準誤差を取るかを臨界値が決めます。

t臨界値を求めるこの計算ツールでは、選択した自由度に対応する Student の t 分布を使います。t 分布の曲線は標準正規分布より裾が厚く、特に自由度が小さいとその違いが大きくなります。自由度が大きくなるにつれて、t 分布は z 分布に近づきます。

自由度

自由度は ν\nu または dfdf と書かれることが多く、t 分布の形を決めます。1標本 t 手順や対応のある差では、一般的に次の式を使います。

df=n−1df = n - 1

例えば、標本サイズが n=25n=25 なら df=24df=24 です。自由度が小さいほど裾に多くの確率が入るため、臨界値は大きくなります。

有意水準 α と信頼水準

有意水準 α\alpha は棄却域に割り当てる確率です。有意水準が 5%5\% なら、α=0.05\alpha=0.05 を意味します。

信頼水準は信頼区間の中央に含める割合で、通常は 1−α1-\alpha と書きます。信頼水準 95%95\% は次に対応します。

α=1−0.95=0.05\alpha = 1 - 0.95 = 0.05

両側の臨界値では、この全体の alpha を左右に等しく分けます。

α各側=α2\alpha_{\text{各側}} = \frac{\alpha}{2}

片側の臨界値では、alpha 全体を選んだ側にそのまま置きます。

片側検定と両側検定での臨界値

右側検定では棄却域が曲線の右側にあるため、計算ツールは次を求めます。

tα,df=Ft−1(1−α)t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(1-\alpha)

左側検定では棄却域が曲線の左側にあります。

tα,df=Ft−1(α)t_{\alpha,df} = F_t^{-1}(\alpha)

両側検定では棄却域が両端に分かれます。

±t∗=±Ft−1(1−α2)\pm t^{*} = \pm F_t^{-1}\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)

例えば、df=24df=24 で両側 95%95\% の逆算をすると、臨界値はおよそ ±2.064\pm 2.064 です。同じ自由度で右側 α=0.05\alpha=0.05 を調べると、臨界値はおよそ 1.7111.711 になります。

この計算ツールの使い方

  1. 自由度を入力します。
  2. 両側、右側、左側のいずれかを選びます。
  3. 入力が信頼水準か、有意水準 α\alpha かを選びます。
  4. プリセットの信頼水準を使うか、任意の値を入力します。
  5. 臨界値と棄却域の判定文を確認します。
  6. 検定統計量を臨界値または境界と比較します。

網掛けされた alpha 領域の見方

曲線の網掛け部分が棄却域です。両側検定では、どちらの方向の極端な値も帰無仮説に不利になるため、計算ツールは両端を塗ります。右側検定では右側だけ、左側検定では左側だけが網掛けされます。

縦線は、棄却しない領域と棄却域の境界です。検定統計量がその線を越えていれば、網掛けされた alpha 領域に入っています。

信頼区間での臨界値

平均の両側 t 信頼区間では、同じ両側の逆算を使います。95%95\% 区間では区間の外に α=0.05\alpha=0.05 が残り、各側に 0.0250.025 ずつ入るので、df=24df=24 の臨界値は t∗≈2.064t^* \approx 2.064 です。誤差幅は次の式で表せます。

誤差幅=t∗×標準誤差\text{誤差幅} = t^* \times \text{標準誤差}