LGS Rechner (Lineare Gleichungssysteme)

Lösen Sie lineare Gleichungssysteme mit 2 oder 3 Variablen einfach online. Erhalten Sie sofort exakte Lösungen und Dezimalwerte.

LGS Rechner (Lineare Gleichungssysteme)

Lösen nach x und y

{

x

y

x

y

Über Lineare Gleichungssysteme

Was ist ein Lineares Gleichungssystem?

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen, die dieselben Variablen teilen. Ziel ist es, Werte für diese Variablen zu finden, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Ein System mit zwei Variablen, $x$ und $y$ , wird typischerweise so geschrieben:

\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}

Gängige Lösungsmethoden

Es gibt mehrere mathematische Standardmethoden, um lineare Gleichungssysteme zu lösen:

Einsetzungsverfahren: Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die andere Gleichung einsetzen.
Additionsverfahren: Gleichungen addieren oder subtrahieren, um eine Variable zu eliminieren.
Cramersche Regel: Verwendung von Determinanten zur Lösungsfindung (anwendbar bei Systemen mit eindeutiger Lösung).
Matrix-Methode: Verwendung von inversen Matrizen oder dem Gaußschen Eliminationsverfahren.

Arten von Lösungen

Eindeutige Lösung

Die Geraden schneiden sich in genau einem Punkt. Das System ist lösbar und unabhängig.

Unendlich viele Lösungen

Die Geraden sind identisch (liegen übereinander). Das System ist lösbar, aber abhängig.

Keine Lösung

Die Geraden sind parallel und schneiden sich nie. Das System ist unlösbar (widersprüchlich).

FAQ

Kann dieser Rechner Systeme mit 3 Variablen lösen?

Ja, wechseln Sie einfach zum Reiter "3 Variablen", um Systeme der Form $ax + by + cz = d$ zu lösen.

Was bedeutet "Keine Lösung"?

Dies bedeutet, dass die Gleichungen parallele Geraden (oder Ebenen) darstellen, die sich niemals schneiden, sodass es keine Werte gibt, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.

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