Durchschnittsrechner

Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modalwert und gewichteten Mittelwert mit klaren Rechenschritten.

Datensatz eingeben

Modus

Datenwerte

Verwenden Sie Kommas, Leerzeichen, Zeilenumbrüche oder Semikolons als Trennzeichen.

Kommas als Tausendertrennzeichen behandelnWenn dies aktiviert ist, wird das Komma nicht als Trennzeichen akzeptiert. Trennen Sie Einträge mit Leerzeichen, Zeilenumbrüchen oder Semikolons.

Ergebnisse

Primäres Ergebnis: arithmetischer Mittelwert

21.666667

Anzahl

Summe

130

Min

Max

Spannweite

Mittelwert

21.666667

Median

22.5

Modalwert

Schrittweise Berechnung

1. Datensatz

x = \{10,\ 20,\ 30,\ 15,\ 25,\ 30\}

2. Sortierter Datensatz

x_{sorted} = \{10,\ 15,\ 20,\ 25,\ 30,\ 30\}

3. Mittelwert

\bar{x} = \frac{\sum x_i}{N} = \frac{130}{6} = 21.666667

4. Median

\text{Median} = \frac{x_{3} + x_{4}}{2} = \frac{20 + 25}{2} = 22.5

5. Modalwert

10: 1

15: 1

20: 1

25: 1

30: 2

\text{Mode} = 30

Wertehäufigkeit

Was ist ein Durchschnitt?

Im Alltag meint „Durchschnitt“ meistens eine einzelne Zahl, die einen Datensatz zusammenfasst. In der Statistik gibt es mehrere gebräuchliche Lagemaße:

Arithmetischer Mittelwert: Alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen.
Median: Der mittlere Wert, nachdem der Datensatz sortiert wurde.
Modalwert: Der oder die am häufigsten vorkommenden Werte.

Welches Maß am besten passt, hängt von Ihren Daten ab.

Mittelwert, Median und Ausreißer

Der arithmetische Mittelwert berücksichtigt jeden Wert gleich stark. Das macht ihn nützlich, aber auch empfindlich gegenüber Ausreißern. Ein einzelner extremer Wert kann den Mittelwert deutlich nach oben oder unten ziehen.

Der Median ist robuster, weil er von der Position abhängt, nicht von der Größe einzelner Werte. Wenn Ihre Daten extreme Werte enthalten, zum Beispiel Einkommensdaten, beschreibt der Median oft besser, was ein typischer Wert ist.

Modalwert verstehen

Der Modalwert ist der häufigste Wert in einem Datensatz.

Wenn ein Wert am häufigsten vorkommt, ist der Datensatz unimodal.
Wenn mehrere Werte die höchste Häufigkeit teilen, ist er multimodal.
Wenn alle Werte nur einmal vorkommen, gibt es keinen Modalwert.

Der Modalwert ist besonders hilfreich für kategoriale oder diskrete Daten, etwa die häufigste Schuhgröße, Lieblingsfarbe oder meistgewählte Antwortoption.

Gewichteter Mittelwert

Ein gewichteter Mittelwert weist jedem Wert eine unterschiedliche Wichtigkeit zu. Anstatt jeden Wert gleich zu behandeln, wird jeder Wert mit seinem Gewicht multipliziert.

Die Formel lautet:

\bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i}

Häufige Anwendungsfälle sind:

GPA/Notendurchschnitt (Kurse mit unterschiedlichen Leistungspunkten)
Portfoliorenditen (Anlagen mit unterschiedlichen Gewichtungen)
Gewichtung von Kursnoten (Prüfungen, Hausaufgaben, Projekte mit unterschiedlichen Prozentanteilen)

So verwenden Sie diesen Rechner

Geben Sie Ihren Datensatz in das Wertefeld ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
Wählen Sie Basis für Mittelwert, Median und Modalwert oder Gewichtet, um zusätzlich den gewichteten Mittelwert zu berechnen.
Wenn Sie den gewichteten Modus verwenden, geben Sie pro Wert genau ein Gewicht ein, das null oder positiv ist.
Klicken Sie auf Berechnen.
Prüfen Sie die zusammenfassenden Statistiken und die schrittweisen Formeln, um nachzuvollziehen, wie jedes Ergebnis berechnet wurde.

Verwenden Sie keine gruppierte Schreibweise wie 1,000; geben Sie stattdessen 1000 ein.

Ergebnisse interpretieren

Verwenden Sie den Mittelwert für ausgewogene numerische Datensätze ohne extreme Ausreißer.
Verwenden Sie den Median, wenn Ausreißer den Mittelwert verzerren könnten.
Verwenden Sie den Modalwert, um die häufigsten Werte zu erkennen.
Verwenden Sie den gewichteten Mittelwert, wenn Beobachtungen unterschiedlich stark beitragen sollen.