Konstante Beschleunigung in 1D

Konstante Beschleunigung bedeutet, dass die Beschleunigung während des gesamten Bewegungsintervalls gleich bleibt. In einer Dimension ändert sich die Geschwindigkeit dadurch mit einer gleichmäßigen Rate, und das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm wird zu einer geraden Linie. Das Vorzeichen ist wichtig: Positive Werte folgen der gewählten positiven Richtung, negative Werte zeigen in die Gegenrichtung.

Die vier kinematischen Gleichungen

Diese vier Gleichungen beschreiben dieselbe Bewegung mit konstanter Beschleunigung aus verschiedenen Blickwinkeln:

1. $v = v_0 + at$

Verwenden Sie diese Gleichung, wenn Anfangsgeschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit bekannt sind oder wenn Sie die Änderungsrate der Geschwindigkeit direkt nutzen möchten.

1. $s = v_0t + \tfrac{1}{2}at^2$

Verwenden Sie diese Gleichung, wenn die Verschiebung davon abhängt, wie lange die Beschleunigung wirkt.

1. $v^2 = v_0^2 + 2as$

Verwenden Sie diese Gleichung, wenn die Zeit fehlt und Sie die Geschwindigkeitsänderung direkt mit der Verschiebung verbinden möchten.

1. $s = \tfrac{1}{2}(v_0 + v)t$

Verwenden Sie diese Gleichung, wenn Anfangs- und Endgeschwindigkeit bekannt sind und Sie die Verschiebung über die mittlere Geschwindigkeit betrachten möchten.

Da die Beschleunigung konstant ist, sind die Gleichungen miteinander konsistent. Eine gute Strategie ist, die Gleichung zu wählen, die Ihre gesuchte Größe enthält, ohne eine zusätzliche unbekannte Größe einzuführen.

Warum die Verschiebung die Fläche unter dem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist

In einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm ist die horizontale Achse die Zeit und die vertikale Achse die Geschwindigkeit. Die Fläche unter der Kurve steht für Geschwindigkeit mal Zeit, also für eine Verschiebung.

• Wenn $v_0 = 0$ ist, ist die schattierte Fläche ein Dreieck. Die Verschiebung lautet dann:

• Wenn $v_0 \neq 0$ ist, wird die Fläche zu einem Trapez. Die Verschiebung lautet dann:

Deshalb ist das Diagramm auf dieser Seite hilfreich: Es macht aus der Algebra ein Bild. Die Steigung der Geraden ist die Beschleunigung, und die schattierte Fläche ist die Verschiebung.

Beispiele aus der Praxis

• Freier Fall: Nahe der Erdoberfläche hat ein fallendes Objekt bei geringer Luftreibung eine nahezu konstante Beschleunigung nach unten von etwa $9.8\ \text{m/s}^2$.
• Bremsen: Ein Auto, das fast gleichmäßig langsamer wird, hat näherungsweise eine konstante negative Beschleunigung. Das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm fällt dann nach unten ab.
• Raketenstartphase: Über ein kurzes Intervall kann eine Rakete oft mit ungefähr konstanter resultierender Beschleunigung modelliert werden, besonders in vereinfachten Schul- und Übungsaufgaben.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Wählen Sie die Größe, die Sie berechnen möchten: Endgeschwindigkeit $v$, Verschiebung $s$, Zeit $t$ oder Beschleunigung $a$.
2. Geben Sie die drei bekannten Größen ein, die in der Eingabekarte angezeigt werden.
3. Beobachten Sie, wie das Bewegungsdiagramm aktualisiert wird und zeigt, welche Variable bekannt, unbekannt oder abgeleitet ist.
4. Lesen Sie in der Ergebnisübersicht den vollständigen Satz kinematischer Größen ab.
5. Nutzen Sie die Schritt-für-Schritt-Herleitung und das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm, um das Ergebnis physikalisch und nicht nur numerisch zu verstehen.

Wenn ein Ergebnis überraschend wirkt, prüfen Sie die Vorzeichen der eingegebenen Werte. Eine negative Beschleunigung steht oft für Bremsen, und eine negative Geschwindigkeit bedeutet, dass sich das Objekt entgegen der gewählten positiven Achse bewegt.