一维匀变速直线运动

恒定加速度表示在整个运动区间内，加速度保持不变。在一维运动中，这会让速度以稳定的速率变化，并使速度-时间图成为一条直线。符号很重要：正值沿着你选定的正方向，负值则指向相反方向。

四个运动学方程

这四个方程从不同角度描述同一个恒定加速度运动：

1. $v = v_0 + at$

当你已知初速度、加速度和时间，或想直接使用速度变化率关系时，用这个方程。

1. $s = v_0t + \tfrac{1}{2}at^2$

当位移取决于加速度作用了多长时间时，用这个方程。

1. $v^2 = v_0^2 + 2as$

当题目没有给出时间，而你想直接把速度变化和位移联系起来时，用这个方程。

1. $s = \tfrac{1}{2}(v_0 + v)t$

当你已知初速度和末速度，并想用平均速度理解位移时，用这个方程。

因为加速度是恒定的，这些方程彼此一致。一个好的策略是选择包含未知量、同时又不会引入额外未知量的方程。

为什么位移是速度-时间图下的面积

在速度-时间图中，横轴是时间，纵轴是速度。曲线下方的面积表示速度乘以时间，其单位就是位移。

• 如果 $v_0 = 0$，阴影区域是三角形，因此位移为：

• 如果 $v_0 \neq 0$，该区域会变成梯形，因此位移为：

这就是本页图像很有用的原因：它把代数关系变成了直观图像。直线的斜率是加速度，阴影面积是位移。

真实场景示例

• 自由落体： 如果空气阻力很小，在地球表面附近下落的物体会具有近似恒定的向下加速度，约为 $9.8\ \text{m/s}^2$。
• 刹车： 汽车以近似稳定的速率减速时，可以看作具有恒定的负加速度，速度-时间图会向下倾斜。
• 火箭发射阶段： 在较短时间内，火箭常可用近似恒定的合加速度建模，尤其是在简化的课堂题目中。

如何使用这个计算器

1. 选择你要解的物理量：末速度 $v$、位移 $s$、时间 $t$ 或加速度 $a$。
2. 输入卡片中显示的三个已知量。
3. 查看运动示意图更新，确认哪个变量已知、未知或由计算推导得到。
4. 在结果摘要中查看完整的一组运动学量。
5. 使用分步推导和速度-时间图，从物理意义上理解结果，而不仅仅看数值。

如果结果看起来出乎意料，请检查输入值的符号。负加速度通常表示刹车，负速度表示物体正沿着你所选正轴的相反方向运动。