1차원 등가속도 운동

등가속도는 운동하는 동안 가속도가 같은 값으로 유지된다는 뜻입니다. 1차원에서는 속도가 일정한 비율로 변하므로 속도-시간 그래프가 직선이 됩니다. 부호도 중요합니다. 양수는 선택한 양의 방향을 따르고, 음수는 그 반대 방향을 가리킵니다.

네 가지 운동학 방정식

이 네 가지 방정식은 같은 등가속도 운동을 서로 다른 관점에서 설명합니다.

1. $v = v_0 + at$

초기 속도, 가속도, 시간을 알고 있거나 속도 변화율 관계를 바로 쓰고 싶을 때 사용합니다.

1. $s = v_0t + \tfrac{1}{2}at^2$

가속도가 작용한 시간에 따라 변위가 결정될 때 사용합니다.

1. $v^2 = v_0^2 + 2as$

시간이 주어지지 않았고, 속도 변화와 변위를 직접 연결하고 싶을 때 사용합니다.

1. $s = \tfrac{1}{2}(v_0 + v)t$

처음과 나중 속도를 알고 있으며, 평균 속도로 변위를 이해하고 싶을 때 사용합니다.

가속도가 일정하기 때문에 이 방정식들은 서로 일관됩니다. 좋은 전략은 구하려는 미지수를 포함하면서 추가 미지수를 새로 만들지 않는 방정식을 고르는 것입니다.

변위가 속도-시간 그래프 아래 면적인 이유

속도-시간 그래프에서 가로축은 시간, 세로축은 속도입니다. 곡선 아래 면적은 속도에 시간을 곱한 값이며, 단위는 변위의 단위가 됩니다.

• $v_0 = 0$이면 음영 영역은 삼각형이므로 변위는 다음과 같습니다.

• $v_0 \neq 0$이면 영역은 사다리꼴이 되므로 변위는 다음과 같습니다.

그래서 이 페이지의 그래프가 유용합니다. 대수식을 그림으로 바꾸어 보여 줍니다. 직선의 기울기는 가속도이고, 음영 면적은 변위입니다.

실제 예시

• 자유 낙하: 공기 저항이 작다면 지표면 근처에서 떨어지는 물체는 아래쪽으로 거의 일정한 가속도, 약 $9.8\ \text{m/s}^2$를 가집니다.
• 제동: 거의 일정한 비율로 느려지는 자동차는 일정한 음의 가속도를 가진 것으로 볼 수 있으며, 속도-시간 그래프는 아래로 기울어집니다.
• 로켓 발사 구간: 짧은 시간 동안에는 로켓을 대략 일정한 알짜 가속도로 모델링할 수 있습니다. 특히 단순화한 수업 문제에서 자주 사용됩니다.

이 계산기 사용 방법

1. 구하려는 값을 선택합니다. 최종 속도 $v$, 변위 $s$, 시간 $t$, 또는 가속도 $a$입니다.
2. 입력 카드에 표시된 세 가지 알려진 값을 입력합니다.
3. 운동 도식이 업데이트되면서 어떤 변수가 알려진 값, 미지수, 도출값인지 확인합니다.
4. 결과 요약에서 전체 운동학 값 세트를 확인합니다.
5. 단계별 유도와 속도-시간 그래프로 결과를 숫자뿐 아니라 물리적으로 해석합니다.

결과가 예상과 다르게 보인다면 입력한 값의 부호를 확인하세요. 음의 가속도는 흔히 제동을 뜻하고, 음의 속도는 물체가 선택한 양의 축과 반대 방향으로 움직인다는 뜻입니다.