一次元の等加速度運動

等加速度とは、運動している区間を通じて加速度が同じままであることです。一次元では、速度が一定の割合で変化し、速度-時間グラフは直線になります。符号も重要です。正の値は選んだ正方向、負の値はその反対方向を表します。

4つの運動学方程式

次の4つの式は、同じ等加速度運動を別々の見方から表しています。

1. $v = v_0 + at$

初速度、加速度、時間がわかっているとき、または速度の変化率を直接扱いたいときに使います。

1. $s = v_0t + \tfrac{1}{2}at^2$

加速度が作用する時間によって変位が決まるときに使います。

1. $v^2 = v_0^2 + 2as$

時間が与えられておらず、速度の変化と変位を直接結びつけたいときに使います。

1. $s = \tfrac{1}{2}(v_0 + v)t$

初速度と終速度がわかっていて、平均速度の見方で変位を考えたいときに使います。

加速度が一定なので、これらの式は互いに矛盾しません。よい解き方は、求めたい未知量を含み、余分な未知量を増やさない式を選ぶことです。

変位が速度-時間グラフの下の面積になる理由

速度-時間グラフでは、横軸が時間、縦軸が速度です。グラフの下の面積は速度に時間をかけた量で、単位は変位になります。

• $v_0 = 0$ の場合、塗りつぶした領域は三角形なので、変位は次のようになります。

• $v_0 \neq 0$ の場合、その領域は台形になるので、変位は次のようになります。

このページのグラフが役立つのはそのためです。代数の式を図として見られます。直線の傾きは加速度、塗りつぶした面積は変位です。

身近な例

• 自由落下： 空気抵抗が小さい場合、地表付近で落下する物体は、下向きにほぼ一定の加速度 $9.8\ \text{m/s}^2$ をもちます。
• ブレーキ： ほぼ一定の割合で減速する車は、一定の負の加速度をもつと近似でき、速度-時間グラフは右下がりになります。
• ロケットの発射段階： 短い時間区間では、ロケットをおおよそ一定の合成加速度でモデル化できることがあります。特に簡略化された授業の問題でよく使われます。

この計算機の使い方

1. 求めたい量を選びます。終速度 $v$、変位 $s$、時間 $t$、または加速度 $a$ です。
2. 入力カードに表示される3つの既知量を入力します。
3. 運動図が更新され、どの変数が既知、未知、または導出値なのかを確認します。
4. 結果サマリーで、一連の運動学量をまとめて読み取ります。
5. ステップごとの導出と速度-時間グラフを使い、数値だけでなく物理的な意味も確認します。

結果が予想と違う場合は、入力した値の符号を確認してください。負の加速度はブレーキを表すことが多く、負の速度は、物体が選んだ正の軸と反対向きに動いていることを意味します。